무한 차원 생성 확산 모델을 위한 Doob h 변환 프레임워크

초록

본 논문은 무한 차원 힐베르트 공간에서 생성 확산 모델을 정의하기 위해 Doob의 h‑변환을 이용한 새로운 프레임워크를 제시한다. 기존의 시간 역전 방식 대신, 기준 확산 과정을 목표 분포로 강제(force)하는 지수적 측도 변환을 적용함으로써 시간 구간에 구애받지 않고 정확한 샘플링이 가능하도록 설계하였다. 이론적 존재성, 가법성, 그리고 목표 분포와의 거리 bound를 엄밀히 증명하고, 스코어 매칭 손실을 통해 실용적인 학습 방법을 제안한다. 합성 및 실제 무한 차원 데이터 실험을 통해 방법의 유효성을 확인한다.

상세 분석

이 논문은 무한 차원 확산 모델의 핵심 난제인 “시간 역전의 존재성 및 안정성” 문제를 Doob h‑transform이라는 확률적 변환 기법으로 근본적으로 회피한다. 기존 방법은 전진 노이징 SDE를 설계하고, 그 마진이 가우시안 기준 측도에 수렴하도록 만든 뒤, 역시간 SDE를 유도한다. 그러나 무한 차원에서는 레벤베르그 측도가 존재하지 않아 마진 밀도 p(t,·)를 정의하기 어렵고, 노이징 과정이 충분히 긴 시간 동안 수렴하지 않을 경우 역전 과정이 발산하거나 편향된 샘플을 생성한다는 알려진 병목이 있다.

논문은 먼저 Hilbert 공간 H 위에 연산자 A(t), 비선형 항 F(t,·), 그리고 잡음 연산자 B(t)와 원통형 Wiener 과정 W를 이용해 일반적인 무한 차원 SDE

dXₜ =