실제 이차체의 노름 유클리드 나눗셈 알고리즘: m 2,3,6,7,11,19 사례 연구

초록

본 논문은 실수 이차체 ℚ(√m) (m ∈ {2,3,6,7,11,19})에 대해 노름을 기준으로 하는 M₁‑나눗셈 알고리즘을 제시한다. 정규화된 나머지의 노름이 해당 체의 첫 번째 유클리드 최소값 M₁에 의해 제한되도록 하며,

상세 분석

논문은 먼저 유클리드 최소 m_K(ξ)=inf_{γ∈O_K}Norm(ξ−γ) 와 그 상한 M₁(K)=sup_{ξ∈K}m_K(ξ) 을 정의하고, M₁(K)=1 인 경우에만 O_K가 노름‑유클리드임을 상기한다. 저자는 “M‑division algorithm”이라는 개념을 도입해, 임의의 ξ∈K에 대해 γ∈O_K를 찾아 |Norm(ξ−γ)|≤M을 만족하도록 하는 알고리즘을 설계한다. 여기서 M은 해당 체의 첫 번째 유클리드 최소값 M₁과 동일하게 잡는다.

핵심 기술은 (a,b)∈