양자 상태 준비 최적화: 실수·복소 부분 분리와 단일 Λ 연산자를 통한 깊이·게이트 감소

초록

본 논문은 Sun 등(2020)의 최적 폭‑깊이 균형 QSP 알고리즘을 개선한다. 실수와 복소 부분을 별도로 준비하도록 알제브라적 분해를 도입하고, 각 균일 제어 게이트(UCG)마다 세 개의 Λ 연산자 대신 하나만 사용한다. 이로써 보조 큐비트 m개가 있을 때 회로 깊이, 전체 게이트 수, CNOT 수가 모두 감소한다. 새로운 알고리즘은 PennyLane으로 구현·시뮬레이션했으며, 조밀·희소·물리적 관심 상태에 대해 Möttönen 알고리즘(보조 큐비트 없음)과 기존 SUN 알고리즘과 비교 평가하였다.

상세 분석

Sun et al.이 제시한 최적 QSP 알고리즘은 각 UCG를 세 개의 대각 위상 연산자 Λ(1), Λ(2), Λ(3)와 네 개의 단일 게이트, 전역 위상으로 구성한다. 이 구조는 보조 레지스터 m을 활용해 깊이 O(log₂ m + 2ⁿ m) 를 달성하지만, Λ 연산자 3개가 중첩되면서 전체 회로 깊이와 CNOT 수가 급증한다. 저자들은 UCG를 실수 부분 전용 R_y 블록과 복소 위상 블록 D_ph 로 분리함으로써, 실수 부분을 담당하는 UCG에 대해 Λ(2) 하나만 필요하게 만든다. 이는 R_y 를 S H·R_z·H S† 로 치환해 대각 연산만 남기고, 기존의 Λ(1), Λ(3) 를 제거한 결과이다.

복소 위상 D_ph 역시 단일 Λ 연산자로 구현 가능하므로, 전체 QSP 회로는 “U_mod → D_ph” 두 단계로 단순화된다. 이때 U_mod 은 Ladder 형태의 UCG가 연속적으로 적용되며, 각 단계마다 깊이 O(log₂ m + 2ᵏ m) (k는 현재 레벨) 를 갖는 단일 Λ 회로만 삽입된다. 따라서 전체 깊이는
D_new(n,m)=∑_{k=1}^{n}