정규성 경계 실현 그래프의 완전한 분류

초록

본 논문은 이항 가장자리 이데알 (J_G)의 Castelnuovo‑Mumford 정규성 (\operatorname{reg}(S/J_G))에 대해 두 가지 알려진 경계 (\ell(G))와 (c(G)), 그리고 (|V(G)|-\omega(G)+1) 사이가 일치하는 그래프들을 완전히 규명한다. 저자들은 (\ell(G)=c(G)=\operatorname{reg}(S/J_G))를 만족하는 그래프를 CL‑그래프, (\ell(G)=|V(G)|-\omega(G)+1=\operatorname{reg}(S/J_G))를 만족하는 연결 그래프를 WL‑그래프라 정의하고, 각각을 정확히 기술한다. 또한 정규성값이 위 두 구간 안에서 임의의 정수값을 취하도록 하는 그래프 존재성을 증명한다.

상세 분석

이 논문은 이항 가장자리 이데알 (J_G\subset S=K