선형합리 위시트 사망 모델을 이용한 공동생존 연금 파생상품 평가

초록

위시트 과정을 상태 변수로 하는 선형합리 사망 모델을 제시하고, 이를 통해 공동생존 연금과 보장형 공동생존 연금 옵션(GAO)의 폐쇄형 가격식을 도출한다. 모델은 사망 강도 간의 일반적인 상관관계를 양의 확정 행렬 형태로 표현하며, 다항식 근사법을 활용해 빠르고 정확한 옵션 가격 계산을 가능하게 한다.

상세 분석

본 논문은 기존의 지수형 벡터 어핀 모델이 갖는 두 가지 근본적 한계를 극복하기 위해 위시트 프로세스를 기반으로 한 선형합리(Linear‑Rational) 프레임워크를 도입한다. 위시트 프로세스는 양의 정부호 행렬값을 갖는 연속 확률 과정으로, 사망 강도 μₓ(t), μ_y(t)를 각각 행렬의 선형 함수 형태로 정의함으로써 두 사망 강도 사이의 복잡한 의존구조를 자연스럽게 포착한다. 특히, 위시트 과정의 모멘트 생성함수가 Riccati 방정식의 해로 명시적으로 구해지는 점은 폐쇄형 해석을 가능하게 하는 핵심이다.

선형합리 구조는 사망 연금 현금흐름을 상태 변수의 선형‑분수 형태로 표현한다. 구체적으로, 공동생존 제로쿠폰 채권 SB(t,T)는
SB(t,T)=P(t,T)·E_Q