하이브리드 양자 고전 네트워크 HyQuRP 회전 및 순열 등변성을 갖는 3D 포인트 클라우드 처리

초록

HyQuRP는 3차원 포인트 클라우드의 회전(SO 3)과 순열(Sₙ) 대칭을 정확히 보존하도록 설계된 하이브리드 양자‑고전 신경망이다. 두 개의 큐비트로 한 점을 인코딩하고, 싱글릿 상태 초기화·그룹 트윌링·퍼머테이션‑회전 등변 양자 게이트를 순차적으로 적용한 뒤, 기대값을 클래식 헤드에 전달한다. 6개의 샘플 포인트만 사용했을 때 5‑클래스 ModelNet에서 76.13% 정확도를 달성했으며, 파라미터 수가 비슷한 PointNet·PointMamba·PointTransformer 등을 약 5% 앞섰다.

상세 분석

본 논문은 3D 포인트 클라우드가 본질적으로 갖는 두 가지 대칭, 즉 전역 강체 회전(SO(3))과 점들의 순열(Sₙ)을 동시에 만족하는 양자‑고전 하이브리드 모델을 제안한다. 기존 양자 머신러닝(QML) 모델은 회전 등변성을 구현하기 위해 SU(2) 게이트를 사용하지만, Schur‑Weyl 이중성 때문에 동일한 회전 연산과 순열 연산을 동시에 만족하는 비자명한 유닛리를 설계하기가 어려웠다. HyQuRP는 이를 해결하기 위해 ‘퍼-페어 인코딩’을 도입한다. 각 3차원 좌표를 두 큐비트 쌍에 매핑하고, 각 쌍을 싱글릿 상태(|01⟩−|10⟩)/√2 로 초기화한다. 싱글릿은 SU(2) 변환에 불변이므로 회전 변환을 그대로 전달한다.

인코딩 단계에서는 E(p)=exp(i p·σ Θ) 형태의 유니터리를 적용한다. 여기서 σ는 파울리 연산자 벡터이며, Θ는 수치 안정성을 위한 스케일 파라미터다. 이 연산자는 p가 회전 R∈SO(3)될 때 E(Rp)=U_R E(p) U_R† 를 만족해 회전 등변성을 보장한다.

양자 네트워크 본체는 ‘그룹 트윌링’ 기법을 활용한다. 임의의 연산 A에 대해 T_G