LEO 메가위성군을 활용한 분산 업링크 안티재밍 게임 이론 빔포밍

초록

본 논문은 LEO 위성 메가컨스텔레이션에서 지상 송신기와 적 재머가 각각 공간 공분산 행렬을 최적화하는 최소-최대 게임을 모델링하고, 교대형 베스트‑리스폰스와 투사 경사 하강법을 결합한 효율적인 솔버를 제시한다. 실제 Starlink 궤도와 Sionna 레이 트레이싱을 이용한 시뮬레이션을 통해 단일 위성 대비 다중 위성 협업이 강력한 재밍에 대해 크게 향상된 용량 분포를 제공함을 입증한다.

상세 분석

이 논문은 LEO 위성군이 제공하는 고속 레이저 인터‑위성 링크를 활용해, 지상 송신기(TX 0)와 적 재머(TX 1)가 동시에 빔포밍 전략을 조정하는 convex‑concave 게임을 수학적으로 정형화한다. 목표 함수 J(Q₀,Q₁)=log₂ det(I+H₀Q₀H₀ᴴ P⁻¹) 는 Q₀에 대해 볼록(concave)하고 Q₁에 대해 볼록(convex)이며, 제약 tr(Q₀)≤E₀, tr(Q₁)≤E₁ 하에 최소‑최대 최적화를 수행한다. 이러한 구조는 Sion의 정리와 미니맥스 정리의 적용 조건을 만족하므로, 순서에 관계없이 동일한 나시 균형이 존재한다는 중요한 이론적 근거를 제공한다.

알고리즘 1은 두 플레이어의 최적 반응을 교대로 계산한다. 먼저 고정된 Q₁ 에 대해 Q₀ 를 물‑채우기(water‑filling) 방식으로 최적화한다. 여기서 A=H₀ᴴ P⁻¹ H₀ 의 고유값 분해를 수행하고, 라그랑주 승수 μ 를 이용해 전력 제약을 만족하는 물‑채우기 수준 p_i = (μ−1/λ_i)⁺ 를 구한다. 두 번째 단계에서는 Q₁ 에 대해 투사 경사 하강법(projected gradient descent)을 적용한다. 기울기 G₁=H₁ᴴ