확산 모델을 이용한 역문제 MAP 추정 모드 탐색 손실

초록

본 논문은 사전 학습된 무조건적 확산 모델을 활용해 역문제의 MAP 추정값을 효율적으로 구하는 새로운 손실 함수인 변분 모드 탐색 손실(VML)을 제안한다. VML은 각 역확산 단계에서 KL 발산을 최소화함으로써 샘플을 MAP 모드로 유도하며, 선형 역문제에 대해 근사 없이 닫힌 형태로 유도된다. 제안된 VML‑MAP 알고리즘은 기존 방법보다 연산량이 적고 복원 품질이 우수함을 다양한 이미지 복원 실험을 통해 입증한다.

상세 분석

본 연구는 확산 모델 기반 역문제 해결에서 MAP 추정을 직접 목표로 삼는 최초의 접근법으로 평가된다. 기존의 posterior sampling 방식은 p(x₀|y) 를 비례적으로 샘플링하려는 목표 때문에 복잡한 조건부 스코어 추정과 다중 근사(가우시안 근사, Monte‑Carlo 등)를 필요로 하며, 계산 비용이 크게 증가한다. 반면 MAP 기반 방법은 점 추정에 집중하므로 조건부 스코어를 명시적으로 구할 필요가 없지만, 기존 MAP 솔버들은 변수 분할(HQS, ADMM)이나 일관성 모델에 의존해 휴리스틱한 근사와 반복적인 역전파를 요구한다.

VML은 “역 KL 발산 D_KL(p(x₀|x_t)‖p(x₀|y))” 를 각 시간 단계 t 에서 최소화하는 손실로 정의된다. 여기서 p(x₀|x_t) 는 확산 과정의 역전파에 의해 자연스럽게 얻어지는 분포이며, t 가 0에 가까워질수록 Gaussian 커널의 분산 σ_t² 가 작아져 p(x₀|x_t) 가 δ(x₀−x_t) 로 수렴한다. 따라서 최적의 x*_t 를 찾으면 x*_t 가 바로 MAP 모드에 수렴한다는 직관적 근거가 성립한다.

선형 역문제 y = Hx₀ + η (η∼N(0,σ_y²I))에 대해 VML을 전개하면 다음과 같은 닫힌 형태를 얻는다.
VML(x_t,t)=−log p(x_t)−‖D(x_t,t)−x_t‖²/(2σ_t²)−½σ_t⁻¹ Tr