선형 성장 변분 적분의 서명 측정 데이터 존재 이론

초록

본 논문은 선형 성장 조건을 만족하는 스칼라 변분 적분에 유한 서명 라돈 측정 µ를 추가한 형태의 최소화 문제를 BV 공간에서 다룬다. 저자들은 새로운 등거리 조건(isoperimetric condition, IC)을 도입해 측정 항과 1차 항 사이의 보상 효과를 정량화하고, 이를 통해 하위 반연속성, 강제성 및 최소자 존재를 증명한다. 핵심 기법은 추가 변수 x₀를 도입해 원 문제를 고차원(ℝⁿ⁺¹)에서의 비등방성 전변동(total variation) 문제로 변환하는 것이다.

상세 분석

이 연구는 선형 성장(α|ξ|≤f(x,ξ)≤β(|ξ|+1))을 만족하는 볼록 적분자 f와 유한 서명 라돈 측정 µ를 포함하는 에너지
 F_µ^{u₀}