점프 확산을 이용한 생성 모델링

초록

본 논문은 기존의 가우시안 기반 점성 확산 모델을 확장하여, 포아송 점프와 라플라스 분포 진폭을 갖는 비가우시안 잡음 과정을 도입한다. 일반화된 스코어 함수를 정의하고, 이를 MSE 기반 디노이징 스코어 매칭 손실로 학습한다. 제안된 점프‑라플라스(JL) 모델은 확률 흐름 ODE와 점프‑확산 SDE 형태로 유도되며, 특정 파라미터 영역에서 가우시안 모델보다 우수한 샘플링 성능을 보인다.

상세 분석

본 연구는 점성 확산 모델(Score‑Based Diffusion Models)의 핵심 아이디어인 “시간 역전된 확산 과정”을 비가우시안 잡음, 특히 유한 활동 레비 프로세스(Finite‑Activity Lévy Process)로 일반화한다는 점에서 혁신적이다. 기존 모델은 연속적인 가우시안 백색 잡음 ξ_G(t)만을 고려했으며, 이때 스코어 함수 s(x,t)=∇log p(x,t) 가 역전 과정의 드리프트를 결정한다. 저자는 ξ(t)=ξ_G(t)+∑_{j=1}^{N_T}A_j δ(t−τ_j) 형태의 잡음을 도입하여, 포아송 점프(N_T∼Poisson(λT))와 독립적인 진폭 A_j∼ρ(z) 를 결합한다. 이때 ρ(z)는 정규화 가능한 임의의 분포이며, 논문에서는 특히 다변량 라플라스(Laplace) 분포를 선택한다.

핵심 수학적 결과는 일반화된 스코어 함수 S(x,t)=∇V(x,t) p(x,t) 로 정의되며, V는 푸리에 변환 ˆp(k,t)와 특성 함수 ψ(k)=D^2k^2−λϕ(k) 를 이용해 V(x,t)=ℱ^{-1}