이산 주기적 토다 흐름의 산술적 구조와 p‑adic 해석

초록

본 논문은 Mumford의 하이퍼엘립틱 곡선 Jacobian 기술을 이용해 이산 주기적 토다 흐름을 완전한 대수적 선형화한다. Gauss‑Cantor 이항법을 통해 흐름을 군 연산으로 표현하고, 새로운 적분성 결과와 p‑adic 전개를 얻어 박스‑볼 자동자와의 깊은 수론적 연관성을 밝힌다.

상세 분석

논문은 먼저 이산 주기적 토다 시스템을 변수 쌍 ((I_t,V_t)) 로 정의하고, 이를 주기적 Jacobi 행렬 (L_t) 로 표현한다. 행렬식 (|L_t|) 로부터 얻어지는 하이퍼엘립틱 스펙트럼 곡선 (C:;z^2+h(x)z+f=0) 은 시간에 불변이며, 차수 (h) 와 상수항 (f) 은 토다 변수들의 총합 (I_\Pi, V_\Pi) 로 기술된다. 여기서 핵심은 Mumford 표기 (