리만 제타 함수의 경계선에서 얻은 새로운 명시적 조건부 상한

초록

본 논문은 리만 가설을 전제로 실수부가 1인 복소수선 위에서 로그미분 ζ′/ζ의 실수부에 대한 명시적 상한을 제시한다. Guinand‑Weil 공식과 포아송 커널의 밴드리미티드 상·하한을 이용해 기존 Littlewood·Lamzouri·Li·Soundararajan 결과의 저차항 상수를 개선하고, ζ′/ζ의 절대값에 대한 기존 결과(Chirre·Valås·Simonič)의 저차항을 로그 로그 t 로 낮춘다.

상세 분석

본 연구는 “Re s = 1”이라는 매우 미묘한 영역에서 ζ(s)의 크기와 그 로그미분의 행동을 정밀하게 제어하고자 한다. 핵심 도구는 Guinand‑Weil 명시적 공식이다. 이 공식은 제로들의 합을 소수들의 가중합과 Γ‑함수 항으로 변환한다. 그러나 직접적인 포아송 커널 h(x)=1/(2(¼+x²))는 공식의 가정(분석성 및 급감속)을 만족하지 않으므로, 저자들은 Carneiro·Chirre·Milinović가 구축한 밴드리미티드 상·하한 h_Δ^±(z)를 도입한다. 이 함수들은 지수형 타입 ½πΔ를 갖고, Fourier 변환이 구간