양자 베르누이 공장: 벨 기저 측정으로 구현한 확률 변환

초록

IBM 초전도 양자 프로세서에서 두 개의 동일한 p‑쿼인을 벨 기저로 측정해, 외부 난수 없이  f(p)=2p (베르누이 두배), f(p)=1/2 (공정 코인), f(p)=4p(1‑p) 세 함수를 정확히 구현하고, 실험 결과를 이론과 비교하여 장치 잡음의 영향을 분석하였다.

상세 분석

본 논문은 양자 베르누이 공장(QBF)의 가장 단순하면서도 실용적인 구현을 제시한다. 입력으로 사용되는 p‑쿼인 |p⟩=√(1‑p) |0⟩+√p |1⟩ 은 고전적 p‑코인과 동일한 편향을 양자 상태에 인코딩한다. 두 개의 동일한 쿼인을 준비한 뒤 CNOT + Hadamard 연산으로 벨 기저로 변환하고, 한 번의 공동 측정으로 네 가지 벨 상태(|Φ⁺⟩,|Φ⁻⟩,|Ψ⁺⟩,|Ψ⁻⟩) 중 하나를 얻는다. 이때 각 상태가 관측될 확률은 p에 대한 다항식 형태이며, 특히 |Φ⁺⟩와 |Ψ⁻⟩가 각각 ½의 확률로 나타나므로 이를 “헤드”와 “테일”로 매핑하면 외부 난수 없이 완전 공정 코인을 즉시 생성할 수 있다.

또한 |Ψ⁺⟩와 |Φ⁻⟩를 조건부로 사용하면 P(|Ψ⁺⟩ | |Φ⁻⟩∪|Ψ⁺⟩)=4p(1‑p) 이라는 함수가 얻어지며, 이는 고전적으로 불가능한 f(p)=4p(1‑p) 함수를 구현한다. 평균적으로 4개의 p‑쿼인이 필요하므로 입력 비용이 p에 독립적인 효율적인 변환이다.

베르누이 두배 함수 f(p)=2p (정의역을