Rodeo 알고리즘의 시간 샘플링 최적화: 기하급수 시리즈와 일반화 초반복

초록

본 논문은 Rodeo 알고리즘에서 시간 샘플을 기하급수적으로 선택하는 “일반화 초반복” 전략이 스펙트럼 추정과 상태 준비 양쪽에서 거의 최적에 가깝게 동작함을 보인다. 모델 해밀토니안과 실제 물리계(XX 모델 등)에 대한 수치·분석 결과를 통해, 공비 α 를 하나만 조정하면 전체 런타임을 크게 줄이면서 지수적 억제 효과를 유지할 수 있음을 입증한다. 또한 α가 Pisot 수인지 여부에 따라 억제 속도가 달라지는 수론적 해석을 제공한다.

상세 분석

Rodeo 알고리즘(RA)은 입력 상태 |ψ⟩에 대해 목표 에너지 Eₜ에 가까운 고유상태로 빠르게 정제(purify)하는 비단위 연산이다. 핵심은 N개의 시간 샘플 {tₙ}을 이용해 제어된 시간 진화를 수행하고, ancilla 측정을 통해 성공 여부를 후처리(post‑select)하는 과정이다. 이때 알고리즘의 성능을 정량화하기 위해 두 가지 지표를 도입한다. 첫 번째는 개별 고유상태 |E⟩에 대한 성공 확률 p(E,t)=cos²