축류 로터에서 입자 동역학: 유도 속도와 지연 효과의 3D‑2D 비교

초록

본 논문은 회전 로터의 축류 흐름에서 입자가 유도 속도에 어떻게 반응하는지를 3차원 해와 2차원 섹션 모델을 비교하여 분석한다. 입자‑유체 상호작용을 나타내는 새로운 무차원 수 Stk_ind(유도 Stokes 수)를 도입하고, 0.1 ≲ Stk_ind ≲ 10 구간에서 두 제한 해(유도 포함 2D 와 유도 제외 2D) 사이의 전이 현상을 규명한다. 또한 1차 지연 모델을 제시해 2D 시뮬레이션에 적용함으로써 전이 구간을 정확히 재현한다.

상세 분석

이 연구는 회전 로터가 생성하는 축방향 및 접선 방향 유도 속도가 입자 흐름에 미치는 영향을 정량화하려는 시도로 시작한다. 기존 2D 섹션 모델은 유도 속도를 포함하거나 완전히 무시하는 두 가지 가정에 의존해 왔으며, 각각 2D Ind (유도 포함)와 2D Geom (유도 제외)라 명명한다. 저자는 입자 응답을 지배하는 주요 매개변수로 전통적인 Stokes 수 Stk = τ_p/τ_f를 사용하지만, 로터 유도 효과를 별도로 고려하기 위해 새로운 무차원 수 Stk_ind를 정의한다. 이는 입자 이완 시간 τ_p와 로터가 유도하는 속도 변화 시간 τ_ind의 비율로, 입자가 유도 속도에 얼마나 빠르게 적응하는지를 나타낸다.

수치 실험은 풍력 터빈 로터와 소형 프로펠러 두 사례에 대해 수행되었으며, RANS‑ALE 기반 3D 시뮬레이션을 기준으로 2D Ind와 2D Geom 결과를 비교한다. 결과는 Stk_ind ≪ 0.1인 경우 입자는 유도 속도에 거의 즉시 따라가므로 2D Ind가 정확하고, Stk_ind ≫ 10인 경우 입자는 유도 속도에 무시하고 자유 흐름을 그대로 유지하므로 2D Geom이 정확함을 보여준다. 특히 0.1 ≲ Stk_ind ≲ 10 구간에서는 두 제한 해 사이에 연속적인 전이가 존재하며, 기존 2D 모델만으로는 입자 충돌 위치와 착빙·침식 양상을 정확히 예측할 수 없었다.

이를 해결하기 위해 저자는 1차 지연 모델을 제안한다. 모델은 입자 속도 v_p가 로터 디스크를 통과할 때 유도 성분 v_ind에 대해 지연 함수 f(Stk_ind) = 1 – exp(–Stk_ind) 와 같은 형태를 가정하고, 전체 입자 속도는 v_p = v_geom + f(Stk_ind)·v_ind 로 표현한다. 이 식은 단순히 두 속도 벡터와 유도 Stokes 수만 알면 되므로, 기존 2D 섹션 시뮬레이션에 손쉽게 통합할 수 있다. 검증 결과, 2D Ind와 2D Geom 사이의 전이 구간을 정확히 재현했으며, 입자 착빙·침식 분포가 3D 해와 거의 일치하였다.

이러한 발견은 로터 설계와 유지보수, 특히 아이스 어크리션 및 입자‑유발 침식 같은 다상 현상을 예측하는 데 중요한 의미를 가진다. Stk_ind를 활용하면 로터 크기·속도·작동 조건에 따라 입자‑유동 상호작용을 정량적으로 평가할 수 있어, 설계 단계에서 위험 영역을 사전에 식별하고, 실험·시뮬레이션 비용을 크게 절감할 수 있다.