가변 스텝사이즈를 활용한 랜덤 로컬 서치 기반 다목적 조합 최적화

초록

본 논문은 고정된 이웃 구조에 한계가 있는 기존의 다목적 랜덤 로컬 서치(RLS)를 개선하기 위해, 탐색 단계마다 스텝사이즈를 동적으로 조절하는 VS‑RLS 알고리즘을 제안한다. 초기에는 작은 스텝사이즈로 넓은 탐색을 수행하고, 점차 스텝사이즈를 확대해 지역 최적에 빠지는 현상을 완화한다. 다목적 배낭, 여행 판매원, 이차 할당, NK‑랜드스케이프 등 다양한 MOCOP에 대해 실험을 진행했으며, 고정 스텝사이즈 RLS와 대표적인 MOEA(NSGA‑II, MOEA/D, SMS‑EMOA) 대비 우수한 수렴·다양성 성능을 입증한다.

상세 분석

VS‑RLS는 기존 SEMO와 같은 랜덤 로컬 서치가 1‑bit(또는 1‑swap) 이웃에만 머무르는 구조적 한계를 인식하고, 스텝사이즈를 단계적으로 증가시키는 메커니즘을 도입한다. 구체적으로, 매 반복에서 아카이브에서 무작위로 부모를 선택하고, 현재 스텝사이즈 r (초기 r=1)로 정의된 이웃 N_r(x)에서 샘플링한다. 생성된 자식이 아카이브에 비우위(non‑dominated)라면 즉시 아카이브에 삽입하고 현재 반복을 종료한다. 비우위가 아니면 스텝사이즈를 r←r+1 로 증가시켜 더 넓은 이웃 N_{r+1}(x)에서 다시 샘플링한다. 이 과정을 사전 정의된 최대 스텝사이즈 R_max (문제 규모에 비례하거나 동적으로 조정)까지 반복한다. 초기 단계에서는 R_max를 크게 설정해 전역 탐색을 촉진하고, 아카이브가 풍부해지면 R_max를 축소해 미세 조정을 강화한다는 ‘탐색‑활용 전환’ 전략이 핵심이다.

이 설계는 두 가지 중요한 효과를 만든다. 첫째, 작은 스텝사이즈는 미세한 개선을 빠르게 포착해 수렴 속도를 높이고, 둘째, 스텝사이즈를 점진적으로 확대함으로써 1‑bit 이웃에 갇힌 지역 최적(PLO)을 탈피할 수 있다. 논문은 이론적 설명과 함께, 1‑bit, 2‑bit, 3‑bit 등 다양한 스텝사이즈가 실제 탐색 경로에 미치는 영향을 시각화한 toy 예시(Fig. 1·2)를 제공한다.

알고리즘 복잡도 측면에서, 각 반복마다 샘플링 횟수는 스텝사이즈에 비례하지만 전체 이터레이션 수는 고정된 평가 예산(예: 10⁴·D) 내에서 제한된다. 따라서 VS‑RLS는 고정 스텝사이즈 RLS에 비해 연산량이 크게 증가하지 않으며, 실험 결과에서도 동일한 평가 예산 하에서 더 높은 하이퍼볼륨(HV)과 인버스 제네랄리제이션 인디케이터(IGD) 개선을 보였다.

또한, VS‑RLS는 문제 유형에 독립적인 일반화 가능성을 강조한다. 이진형 배낭 문제에서는 비트 플립 수를 스텝사이즈로, 순열형 TSP에서는 2‑opt 교환 수를 스텝사이즈로 매핑한다. 실험 설정에서는 각 문제마다 최적의 R_max를 자동 조정하는 간단한 스케줄링(예: 초기 R_max = D, 50 % 진행 시 R_max ← D/2 등)을 적용했으며, 이는 사전 파라미터 튜닝 없이도 안정적인 성능을 확보한다는 점에서 실용적이다.

마지막으로, VS‑RLS는 기존 MOEA와의 하이브리드 가능성도 제시한다. 아카이브 업데이트 규칙과 선택 메커니즘을 MOEA의 선택·교차·돌연변이 연산과 결합하면, 전역 탐색 능력과 지역 탐색 능력을 동시에 활용할 수 있다. 논문은 이러한 확장 방향을 향후 연구 과제로 남긴다.