중간속도 보정까지 포함한 P‑파이 퀘크온리튬 파편화 함수 전산

초록

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NRQCD와 Collins‑Soper 정의를 이용해 중성 중쿼크가 색‑싱글릿 P‑파이 퀘크온리튬으로 전이되는 파편화 함수를 LO와 (v^{2}) 정도까지 체계적으로 계산하였다. 동등 질량·비동등 질량( (B_{c}) ) 시스템 모두에 적용 가능하며, (v^{2}) 보정이 대부분의 (z) 구간에서 큰 음의 기여를 함을 확인했다. 또한 (e^{+}e^{-}) 단일광자 과정에서 (P)‑파이 퀘크온리튬 + 챠른드 하드론의 포함 단면을 예측하고, 고에너지 영역에서 완전 고정 차수 결과와 일치함을 보였다.

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상세 분석

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본 연구는 비상대론적 QCD(NRQCD)와 Collins‑Soper 연산자 정의를 결합해, 중성 중쿼크가 색‑싱글릿 (P)‑파이 퀘크온리튬((^{1}P_{1},,^{3}P_{J};(J=0,1,2)))으로 파편화되는 함수 (D_{Q\to H}(z))를 최초로 (O(v^{2})) 정도까지 정밀하게 계산하였다. 먼저, 경량‑광자 교환만을 포함하는 LO 다이어그램을 축축(gauge) (\hat n\cdot A=0) 축축(gauge)에서 평가함으로써 Wilson 라인 효과를 소거하고, 축축(gauge) 전파자를 이용해 진폭을 전개하였다. 상대운동량 (q)에 대한 테일러 전개를 통해 (M_{P\text{-wave}}=M^{(0)}+M^{(2)}+O(q^{4})) 형태로 분리하고, (M^{(2)})가 바로 (v^{2}) 보정에 해당한다.

NRQCD 연산자 전개에서는 색‑싱글릿 (P)‑파이 상태에 대응하는 6개의 4-페르미온 연산자 (O^{(0)})와 그에 대한 차동 연산자 (P^{(0)})를 도입하였다. 매칭 절차에서는 자유 (Q\bar Q) 쌍을 가상의 최종 상태로 두고, 계산된 파편화 함수를 NRQCD 전개식에 대입해 단거리 계수 (F_{n}(z))와 (G_{n}(z))를 추출하였다. 여기서 (F_{n})는 LO(무보정) 계수, (G_{n})는 (O(v^{2})) 보정 계수이며, 두 계수 모두 (z)에 대한 복잡한 함수 형태를 가진다.

수치적 분석에서는 동등 질량(예: (c\bar c), (b\bar b))와 비동등 질량(예: (c\bar b) (B_{c}) 계열) 두 경우에 대해 각각 (z) 구간 (