수직 선형 어레이로 단일 주파수 음원 깊이 추정 환경 무관 OCMSD 방법

초록

본 논문은 해저 환경 파라미터가 알려지지 않은 상황에서도 고정 거리의 단일 주파수(단일 조화) 음원 깊이를 수직 선형 어레이(VLA)만으로 추정할 수 있는 새로운 방법인 OCMS‑D(Orthogonality Constrained Modal Search‑based Depth estimation)를 제안한다. 정상 모드의 희소성 및 모드 깊이 함수의 직교성을 이용해 모드 파라미터를 먼저 추정하고, 추정된 모드 정보를 기반으로 부호 탐색(DSS)과 깊이 모호성 함수를 결합해 정확한 깊이를 복원한다. 시뮬레이션 및 황해·SWellEx‑96 실험 결과, 4~10 초 윈도우에서 깊이 절대 오차가 각각 2.4 m 이하, 얕은 소스 5.4 m 이하, 깊은 소스 10.8 m 이하로 매우 높은 정확도를 보였다.

상세 분석

OCMS‑D는 기존의 환경 의존형 방법(CMFP)이나 이동 소스 기반 DMMP와 달리, 해저 파라미터가 전혀 주어지지 않아도 정상 모드의 파라미터를 직접 데이터로부터 추정한다는 점에서 혁신적이다. 핵심 아이디어는 두 가지 물리적 특성을 활용하는데, 첫째는 특정 거리에서 전파되는 정상 모드가 제한된 수(희소성)만 존재한다는 점이며, 둘째는 물층 내에서 모드 깊이 함수가 서로 직교한다는 점이다. 이러한 가정을 바탕으로 식(5)에서 ℓ1‑노름 최소화와 잔차 제약을 동시에 만족하는 최적화 문제를 CVX 툴박스로 해결함으로써 파수(kₘ)와 모드 깊이 함수 ψₘ(z) 그리고 복소 진폭 aₘ를 동시에 복원한다.

복원된 모드 진폭은 부호가 불확실한데, 부호가 잘못되면 깊이 모호성 함수 D(z)에서 사이드루프가 크게 발생한다. 이를 해결하기 위해 저자들은 Depth‑Sign Search(DSS)를 도입하였다. 각 후보 부호 조합에 대해 정규화된 D(z)와 이론적 Dirichlet 커널 형태의 함수 Dₛ(z)를 KL‑다이버전스로 비교하고, 최소 KL 값을 주는 부호 조합을 최종 부호 집합으로 선택한다. 이렇게 결정된 부호를 이용해 D(z)의 최대값 위치를 찾으면 실제 소스 깊이 zₛ가 추정된다.

시뮬레이션에서는 황해에서 측정된 실제 SSP를 사용하고, 5 km 거리, 596 Hz 단일 주파수, 30 m 수심, 30개의 센서(간격 1 m)로 구성된 VLA를 가정하였다. 잡음이 30 dB 추가된 상황에서도 10개의 정상 모드가 정확히 복원되었으며, 파수 오차는 고차 모드일수록 증가하지만 전체 깊이 추정 오차는 2 m 이하로 유지되었다. 실험 검증으로는 황해 실험과 SWellEx‑96 데이터를 이용했으며, 각각 4 s와 10 s 시간 윈도우에서 얕은 소스(≈20 m)와 깊은 소스(≈70 m)의 추정 오차가 2.4 m, 5.4 m, 10.8 m 이하로 보고되었다.

이 방법의 장점은 (1) 해저 파라미터가 전혀 필요 없으며, (2) VLA가 물층 전체를 커버하지 않아도 된다는 점, (3) 단일 주파수 신호만으로 실시간 깊이 추정이 가능하다는 점이다. 반면, 직교성 가정이 해저에 강하게 반사되는 경우(고차 모드가 해저에 침투)에는 정확도가 다소 감소할 수 있다. 또한, 모드 수가 매우 적은 경우 부호 조합이 여러 깊이에 동일하게 매핑될 위험이 존재한다. 전반적으로 OCMS‑D는 환경 불확실성이 큰 실전 수중 음향 탐지·추적 시스템에 적용 가능한 실용적인 솔루션이라 할 수 있다.