β변환 구멍 시스템에서 주기궤도 전이와 버터플라이 트리

초록

β∈(1,2] 구간의 변환 Tβ와 구멍 H=(0,t)에서 살아남는 집합 Kβ(t) 안에 최소 주기 m인 주기궤도가 존재하는 최대 t를 τm(β)라 정의한다. 저자들은 유한한 버터플라이 트리 Tm을 이용해 τm을 완전히 기술하고, τm이 ψ(m)개의 불연속점을 갖는 구간별 해석식으로 표현됨을 보인다. 여기서 ψ(m)은 Mandelbrot 집합의 주기 m인 버섯 수와 일치한다. 또한 극값 Lyndon·Perron 단어를 규명하고, Lorenz 지도 등 다양한 시스템에 적용한다.

상세 분석

논문은 β‑변환 Tβ(x)=βx(mod 1) 위에 구멍 H=(0,t)를 두어 살아남는 집합 Kβ(t)={x∈