위험 민감 최적 제어에서 최대 원리와 동적 계획 원리의 연계: 점성 해법 접근

초록

본 논문은 위험 민감(stochastic risk‑sensitive) 최적 제어 문제를 전방‑후방 확률 미분 방정식(FBSDE) 형태의 재귀 제어 문제로 변환하고, 제어 영역이 비볼록일 때에도 최대 원리(MP)와 동적 계획 원리(DPP) 사이의 정확한 관계를 점성 해법(viscosity solution) 프레임워크 안에서 규명한다. 주요 결과는 adjoint 과정과 일반화된 해밀턴, 그리고 가치 함수의 1차·2차 점성 상(서브·슈퍼‑젯) 사이의 포함 관계이며, 이를 통해 MP와 DPP가 동일한 최적성 조건을 제공함을 보인다.

상세 분석

이 연구는 위험 민감 비용함수 J(u)=μ⁻¹log E