비선형 결합 슈뢰딩거 시스템의 무한 새로운 해

초록

본 논문은 3차원에서 ε가 작은 경우의 비선형 결합 슈뢰딩거 시스템을 대상으로, 유한 차원 축소(Lyapunov‑Schmidt) 기법을 이용해 동기화와 분리형 두 종류의 새로운 다중 피크 해를 무한히 구축한다. 또한 기존에 알려진 해들의 비퇴화성을 정밀히 증명하여, 이후 해 구성 과정의 핵심 전제조건을 확보한다.

상세 분석

논문은 먼저 ε→0 일 때의 스칼라 비선형 슈뢰딩거 방정식 −Δw+w=μw³의 고유해 Wμ가 비퇴화(non‑degenerate)임을 이용해, 시스템 (1.1)의 기본 동기화 해 (uε,vε) 를 구성한다. 여기서는 P(x),Q(x) 가 방사형이며 원점에서 최소값을 갖는다고 가정하고, β가 (−√μ₁μ₂,0)∪(0, min{μ₁,μ₂})∪(max{μ₁,μ₂},∞) 구간에 위치하도록 설정한다. 기존 연구