동적 디지털 신호 처리 기반 연속변수 양자키 분배의 보안 모델링 및 실험 검증

초록

본 논문은 동적 MIMO 디지털 신호 처리(DSP) 알고리즘이 비단위성(non‑unitary) 특성으로 인해 과소 추정된 과잉 잡음이 보안 취약을 초래함을 밝히고, 이를 신뢰할 수 있는 잡음 추가와 물리적 광학 모델 매핑을 통해 보완한 Q‑MIMO 모델을 제안한다. 시뮬레이션과 25.3 km 광섬유 실험을 통해 기존 알고리즘이 키율을 28.2 Mbps(과잉 잡음 0.008 SNU)로 과대평가하는 반면, 제안 모델은 14.4 Mbps(과잉 잡음 0.07 SNU)를 안전하게 제공함을 입증한다.

상세 분석

본 연구는 연속변수 양자키 분배(CV‑QKD) 시스템에 적용되는 동적 다중입출력(MIMO) DSP 알고리즘이 물리적으로 비단위성 연산을 수행한다는 점에 주목한다. 전통적인 C‑MIMO는 채널 편광 회전, 편광 의존 손실(PDL), 위상 변이를 보정하기 위해 채널 행렬 Jₖ를 역전시켜 W = Jₖ⁻¹을 적용한다. 그러나 PDL가 존재하면 W는 스케일링 요소 ωₓ, ω_y를 포함하는 비단위성 행렬이 되며, 이는 신호와 잡음 모두에 비등가적인 증폭·감쇠를 초래한다. 결과적으로 잡음 분산이 1보다 커지면 과잉 잡음이 과대평가되고, 1보다 작으면 과소평가되어 보안 파라미터(예: 비밀키율, 최대 허용 전자 도청률)가 왜곡된다.

논문은 이를 해결하기 위해 Q‑MIMO 모델을 도입한다. 먼저 W를 특이값 분해(SVD)하여 W = U Ω Vᵀ 형태로 분리한다. 여기서 U와 V는 각각 편광 회전을 담당하는 단위 행렬이며, Ω는 대각선에 ωₓ, ω_y를 갖는 스케일링 행렬이다. 비단위성 요소 Ω는 물리적으로는 빔 스플리터(BS) 혹은 위상 무감도 증폭기(PIA)와 동일한 효과를 가진다. 따라서 Ω에 대응하는 물리적 장치를 가정하고, 그 과정에서 발생하는 진공 잡음(분산 1)을 신뢰할 수 있는 잡음 N_D로 디지털 영역에 추가한다. 구체적으로, 감쇠(ω < 1) 상황에서는 q·(1 − ω²)·N_D를, 증폭(ω > 1) 상황에서는 q·(ω² − 1)·N_D를 삽입해 전체 연산을 “단위성 + 신뢰 잡음” 형태로 변환한다.

이후 Ω를 최대 특이값 ω_max으로 정규화하여 W′ = W/ω_max을 정의하고, W′는 항상 0 ≤ ω′ₓ, ω′_y ≤ 1인 감쇠 행렬이 된다. 따라서 W′는 빔 스플리터 모델에 완전히 매핑될 수 있으며, 추가된 N_add = U·q·(1 − ω′²)·N_D는 신뢰 잡음으로 간주된다. 이렇게 구성된 Q‑MIMO는 기존의 C‑MIMO와 달리 물리적으로 실현 가능한 광학 회로와 동일한 보안 모델을 제공한다.

시뮬레이션에서는 PDL가 2 dB 수준일 때 C‑MIMO가 과잉 잡음을 0.008 SNU로 과소 추정하는 반면, Q‑MIMO는 실제 잡음 0.07 SNU를 정확히 복원한다. 실험에서는 25.3 km 광섬유 채널에 대해 동적 LMS 기반 MIMO 보정을 적용하고, Q‑MIMO 모델을 이용해 비밀키율을 14.4 Mbps로 안전하게 추정하였다. 반면, C‑MIMO 기반 추정은 28.2 Mbps라는 비현실적인 키율을 제시했으며, 이는 보안 파라미터가 크게 왜곡된 결과이다.

본 논문의 핵심 기여는 (1) 동적 DSP가 비단위성 연산을 수행함을 명확히 규명하고, (2) 이를 신뢰 잡음과 물리적 광학 모델에 매핑하는 Q‑MIMO 프레임워크를 제시했으며, (3) 시뮬레이션과 실험을 통해 기존 보안 증명과 실제 시스템 사이의 격차를 메우는 실증적 근거를 제공했다는 점이다. 이 모델은 향후 고속·고용량 CV‑QKD 시스템에서 동적 DSP를 안전하게 도입하는 데 필수적인 이론적·실험적 기반을 제공한다.