마팅게일 전개를 이용한 연속 확률변동성 모델의 1차 근사

초록

본 논문은 연속 확률변동성 모델에 특화된 마팅게일 전개 프레임워크를 제시한다. 작은 변동성‑변동성(Vol‑of‑Vol) 및 빠른 평균회귀 모델을 포함한 두 주요 경우에 대해, 최소한의 가정만으로 1차 교란 전개를 엄밀히 증명한다. 기존 연구에서 필요했던 복잡한 Malliavin 미분을 |ρ|<1이라는 간단한 평활성 조건으로 대체함으로써 증명 과정을 단순화하였다. 주요 결과는 일반적인 유한함수 f에 대해
(E

상세 분석

이 논문은 마팅게일 중심극한정리(MCLT)가 제공하는 정규 근사보다 더 정밀한 확률분포 근사를 위해 마팅게일 전개(martingale expansion)를 활용한다. 기존 문헌에서는 Yosida의 전개와 Malliavin 미분을 결합해 비퇴화 조건을 확보해야 했지만, 저자는 |ρ|<1이라는 단순한 상관계수 조건만으로도 충분히 분포의 평활성을 확보하고, 부분 Malliavin 계산을 완전히 배제한다. 핵심은 (X_ε, Y_ε)라는 두 차원 표준화된 변수쌍을 정의하고, X_ε가 정규분포로 수렴함을 이용해 Y_ε의 조건부 기대 E