삼각형의 외접포물선과 초점삼각형의 새로운 관계

초록

삼각형에 외접하는 포물선(엑스파라볼라) 중 파라미터가 국소적으로 최대가 되는 세 개를 ‘최대‑엑스파라볼라’라 정의한다. 이들은 삼각형의 무게중심을 지나는 축을 가지며, 축이 한 점 X를 통과하도록 선택하면 그 축에 대응하는 세 포물선의 초점이 새로운 삼각형, 즉 X‑초점삼각형을 만든다. X‑초점삼각형은 원래 삼각형과 같은 외접원을 공유하고, X가 그 삼각형의 수직이등분점(정점)이다. 무게중심을 기준으로 반복 적용하면 짝·홀수 서열이 각각 정삼각형으로 수렴하고, 그 여섯 정점은 정육각형을 이룬다.

상세 분석

본 논문은 먼저 ‘엑스파라볼라(exparabola)’라는 개념을 도입한다. 이는 삼각형의 세 변에 각각 접하고 무한대 방향에도 접선이 존재하는 포물선으로, 삼각형의 외접원과는 독립적인 위치에 있다. 기존 연구