변형 입자 현탁액을 위한 수정 서스펜션 밸런스 모델: 혈류 셀프리 레이어 적용

초록

본 연구는 변형 가능한 적혈구(RBC)와 유사 입자들의 미세채널 흐름을 예측하기 위해 기존 서스펜션 밸런스 모델(SBM)에 유체-벽 상호작용에 의해 발생하는 상승력(lift force)을 추가한 수정 모델(MSBM)을 제안한다. MSBM을 이용해 마이크로혈관 및 튜브 내에서 셀프리 레이어(CFL)의 형성, 두께, 혈액점도 감소(Fåhræus, Fåhræus‑Lindqvist 효과)를 재현했으며, 실험 및 직접수치 시뮬레이션 결과와 높은 일치를 보였다.

상세 분석

본 논문은 비콜로이드성 고농도 입자 현탁액을 연속체 모델링하는 전통적인 서스펜션 밸런스 모델(SBM)의 한계를 정확히 짚어낸다. 기존 SBM은 입자‑입자 수소역학적 상호작용에 의해 발생하는 입자 응력만을 고려해 입자 농도와 점도 비선형성을 포착했지만, 변형 가능한 세포(예: 적혈구)의 경우 벽 근처에서 비관성적인 상승력이 주요한 교차 흐름 메커니즘임을 무시한다. 저자들은 이 점을 보완하기 위해 부피 평균 상승력 항 (L_{\perp})을 도입하고, 이를 기존의 침강 저항 항 (\langle F_d\rangle_p)와 입자 응력 발산 (\nabla\cdot\langle\Sigma\rangle_p)에 추가하였다. 상승력 식은 실험적 vesicle lift force (F_l = \mu_f \dot\gamma (a^3/h) f(1-\nu))와 최근 RBC 전단 흐름 연구에서 제시된 차원 없는 형태 (u_{lift}= \xi \dot\gamma(r)/h^\beta)를 결합해, 거리 (h)와 전단률 (\dot\gamma)에 대한 비선형 의존성을 갖는 (L_{\perp}= \frac{3\mu_f \dot\gamma}{4\pi (h+h_0)^\beta} f(1-\nu), \mathbf{i}_\perp) 로 정의한다. 여기서 (\beta)는 RBC 특유의 변형성 및 막 탄성에 맞춰 1~1.2 사이에서 조정되는 파라미터이며, (h_0)는 수치적 특이점 회피를 위한 미세 길이이다.

수학적으로는 입자 농도 보존식 (\partial_t \phi + \mathbf{u}\cdot\nabla\phi = -\nabla\cdot\mathbf{j}\perp’)와, 수정된 입자 이동 플럭스 (\mathbf{j}\perp’ = 2a^2 9\mu_f f(\phi)