선형 다변량 Hawkes 과정의 새로운 대표정리와 효율적인 최소제곱 추정법

초록

본 논문은 선형 다변량 Hawkes 과정의 트리거링 커널을 RKHS 내에서 최소제곱 손실과 정규화를 이용해 추정하는 새로운 대표정리를 제시한다. 변환된 커널은 동시 Fredholm 적분 방정식 시스템으로 정의되며, 모든 듀얼 계수는 1로 고정되어 별도의 최적화가 필요 없다. 랜덤 푸리에 피처를 활용한 폐쇄형 해법을 도입해 대규모 이벤트 데이터에서도 계산량을 크게 줄였다. 합성 데이터 실험을 통해 예측 정확도는 기존 방법과 동등하거나 우수하면서도 실행 시간이 현저히 단축됨을 보였다.

상세 분석

이 연구는 기존 커널 기반 Hawkes 모델이 직면한 두 가지 근본적인 한계를 동시에 해소한다. 첫째, 비선형 링크 함수를 도입해 강도 함수의 비음성 제약을 만족시키면서도, 최소제곱(L S) 손실을 선택함으로써 로그우도 기반 방법보다 계산 복잡도를 크게 낮춘다. 둘째, 대표정리(representer theorem)를 새롭게 정립해, 최적 추정 커널이 “변환 커널”(equivalent kernel)들의 선형 결합 형태임을 보인다. 여기서 변환 커널은 원래 RKHS 커널 k(s,s′)에 대해
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