임팔 최대 기온 변동을 위한 하이브리드 동역학‑확률 모델

초록

본 연구는 1951년부터 2024년까지 73년간 기록된 인도 북동부 임팔 지역의 일일 최고 기온 데이터를 활용해, 스펙트럼 분석·푸리에 분해와 비선형 피드백, 그리고 확률적 잡음 항을 결합한 하이브리드 모델을 구축하였다. 모델은 결정론적 주기 성분, 큐빅·로렌츠형 비선형 피드백, 그리고 백색·컬러·레비 잡음 중 최적 형태를 선택해 재현했으며, R²·RMSE·KGE 등 정량적 지표와 복잡도‑엔트로피 C‑H 평면 분석을 통해 관측 데이터와 높은 일치성을 보였다. 또한 라인제-포크 플랑크 방정식을 유도해 이론적 기반을 제공하였다.

상세 분석

이 논문은 지역 기후 변동성을 정량적으로 파악하기 위해 데이터‑드리븐 하이브리드 프레임워크를 제시한다. 먼저 인도 기상청(IMD)에서 제공하는 일일 최고 기온(Tmax) 데이터를 1951‑2024 기간 동안 수집하고, 0 °C 미만·50 °C 초과값을 제외한 후 칼만 필터를 이용해 결측치를 보정하였다. 이후 Singular Spectrum Analysis(SSA)를 적용해 최적 윈도우 길이를 파워 스펙트럼 밀도(PSD) 기반 Welch 방법으로 결정하고, Hankel 변환을 통해 트래젝터리 행렬을 구성한 뒤 SVD로 특이값을 분해한다. 여기서 상위 1 % 특이값을 신호로, 나머지를 잡음으로 구분해 주요(장기 추세)와 보조(중간 주기) 성분을 추출한다.

결정론적 부분 Λ(t)는 추출된 주요·보조 성분에 대해 Fast Fourier Transform(FFT)을 수행하고, 가장 큰 파워를 가진 주파수만을 선택해 제한된 푸리에 급수 형태로 재구성한다. 이렇게 함으로써 평균·분산을 원본 데이터와 일치시키면서도 계절·연간 변동을 효과적으로 포착한다.

비선형 피드백 F(t)에는 두 가지 형태가 도입된다. 첫 번째는 지연 Δ(일) 이후 Tmax(t‑Δ)의 세제곱에 비례하는 큐빅 피드백으로, 온도 의존적 복원력이나 방사선 감쇠와 같은 이중안정성을 모델링한다. 두 번째는 로렌츠 시스템의 y·z 변수에서 파생된 제곱합을 이용한 로렌츠 피드백으로, 대규모 대기 순환·대류 과정의 혼돈성을 지역 기온에 투사한다. 두 피드백 모두 지연과 강도(ε₁, ε₂) 파라미터를 통해 조정 가능하며, 실험에서는 큐빅 피드백이 보다 안정적인 재현성을 보였지만 로렌츠 피드백이 비주기적 변동을 더 잘 포착한다는 점을 보고한다.

잡음 항 ζ(t)은 네 단계 진단을 거친다. KDE를 통해 확률밀도 함수를 추정하고, Lévy 알파‑안정 분포 피팅으로 안정성 파라미터 α와 비대칭성 파라미터 SP를 구한다. PSD 분석으로 스펙트럼 감쇠 지수 β를 산출하고, 신호와 잡음의 상관성을 검증하기 위해 가법·승법 테스트를 수행한다. 결과에 따라 백색 잡음(α≈2, β≈0), 컬러 잡음(β>0), 혹은 레비 잡음(α<2) 중 최적 모델을 선택한다. 최종 모델은

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