볼레 와이너 공간에서 네하리 정리와 하디 불평등의 새로운 전개

초록

본 논문은 볼레-와이너 공간 PW(Ω) 위의 Hankel 연산자에 대해, Schatten 클래스 S^p 에 속할 때 네하리 정리가 유지되는지를 조사한다. 곡률이 비제로인 경계가 있는 볼록 집합 Ω 에 대해 p>4 에서는 정리가 실패함을 보이고, 다면체 P 에 대해서는 p=2 (히루베르트‑슈미트) 인 경우 모든 Hankel 연산자가 유계 심볼을 갖는다는 강한 Hardy‑불평등을 증명한다.

상세 분석

논문은 먼저 고전적인 네하리 정리의 배경을 소개한다. 원판 H^2(𝕋) 위의 Hankel 연산자는 L^∞ 심볼과 일대일 대응하며, 그 연산자 노름은 심볼의 L^∞ 노름과 일치한다. 이 정리는 실수축 PW(ℝ_+) 와 구간 PW(−1,1) 에 그대로 옮겨질 수 있지만, 일반적인 볼록 집합 Ω 에 대해서는 성립하지 않는다. 기존 연구(