연속시간 범주형 궤적의 다변량 함수주성분 분석과 차원축소

초록

본 논문은 연속시간 범주형 데이터의 각 상태를 0‑1 지표 함수로 변환하여 다변량 함수형 주성분 분석(MFPCA)을 적용한다. 연속시간 확률연속성 가정 하에 평균·공분산 함수의 연속성을 보이고, Hilbert 공간에서의 무한 차원 표본을 유한 차원으로 효율적으로 축소한다. 감각 평가(TDS, TCA) 실험을 통해 방법의 실용성을 입증한다.

상세 분석

이 연구는 범주형 궤적을 이산적인 상태 집합 S={S₁,…,S_q} 에 대한 q개의 이진 지표 과정 X_j(t)=1{Y(t)=S_j} 또는 1{Y(t)∋S_j} 로 표현함으로써, 전통적인 함수형 데이터 분석(FDA)과 동일한 수학적 틀에 끌어들인다. 핵심 가정은 H1, 즉 “시간 h→0일 때 P