다중기준 최적화에서 효율적 해의 가치함수 존재성 부정

초록

본 논문은 Richard Soland가 제시한 “효율적 해에 대해 연속·엄격히 증가·엄격히 오목인 가치함수가 존재한다”는 명제를 반증한다. 저자는 p=2인 간단한 예시를 통해 효율적이지만 적절히 효율적이지 않은 해에 대해 이러한 가치함수가 존재할 수 없음을 보이고, 이 결과가 다중기준 의사결정 이론에 미치는 함의를 논의한다.

상세 분석

논문은 먼저 다중기준 최적화 문제에서 효율(efficient)과 적절히 효율(properly efficient)이라는 두 개념을 명확히 구분한다. 효율성은 파레토 우월성(Pareto optimality)과 동치이며, 적절히 효율성은 각 기준의 이득 대비 손실 비율이 상한 M으로 제한되는 추가적인 제약을 의미한다. Soland는 적절히 효율적인 해에 대해서는 연속·엄격히 증가·엄격히 오목한 가치함수 v가 존재하여 해당 해의 기준값 벡터 y◦를 Y(가능한 기준값 집합) 위에서 유일하게 최대화한다는 Lemma 3을 제시했으며, 효율적인 해에 대해서는 동일한 결과가 성립하지 않을 수도 있다는 conjecture을 제기했다.

저자는 이 conjecture을 증명하기 위해 p=2, X=