게인 로스가 있는 양자 시스템을 위한 확장 랜다우어 뷔티케르 공식

초록

본 논문은 Lindblad‑Keldysh 형식을 이용해 이득·손실이 존재하는 중앙 영역을 갖는 1차원 양자 전도체의 전류와 에너지 흐름을 기술하는 일반화된 랜다우어‑뷔티케르 식을 도출한다. 도출된 식을 통해 (i) 이득·손실 비대칭이 전류를 생성하고, (ii) 무질서가 전류를 유도하며, (iii) 열·전기 전도도가 에너지 밴드 밖에서도 연속적으로 유지되고 Wiedemann‑Franz 법칙을 만족함을 보인다. 또한 비헐리시안 스킨 효과가 전류에 미치는 영향도 분석한다.

상세 분석

이 논문은 전통적인 랜다우어‑뷔티케르 공식이 비탄성(비보존) 과정, 즉 입자 이득·손실을 포함하지 못한다는 한계를 인식하고, 이를 Lindblad 마스터 방정식과 Keldysh 비평형 그린 함수 기법을 결합한 ‘Lindblad‑Keldysh formalism’으로 확장한다. 시스템 해밀토니안 Hₛ는 최근접 hopping tₛ를 갖는 1차원 격자이며, 좌·우 리드와는 터널링 t_{α,kj}로 연결된다. 마르코프식 레진버는 두 종류의 Lindblad 연산자 L₁,i =∑j u{ij}c_j (손실)와 L₂,i =∑j v{ij}c_j† (이득)로 기술되며, 이들은 각각 손실 행렬 P와 이득 행렬 Q를 형성한다.

핵심은 시스템의 유효 동역학 행렬 X = hₛ – iP – iQ와 비대칭 행렬 Y = 2(P – Q) 를 정의하고, 이를 통해 retarded/advanced 그린 함수 g^{R/A}S = (ω – X)^{-1}, g^{K}S = –(ω – X)^{-1} Y (ω – X†)^{-1} 를 얻는 것이다. 리드와의 결합을 포함한 전체 그린 함수 G는 Dyson 방정식으로 구해지며, 여기서 Γ{L,R}=i(Σ^{R}{L,R}–Σ^{A}_{L,R})는 리드의 스펙트럼 밀도, Σ는 리드 자체에너지이다.

전류는 J_λ^{L,R}= (1/ħ)∫ dω ω^{λ} Tr