혼합 국소·비국소 연산자를 이용한 교란 겔판드 문제의 다중 양해

초록

본 논문은 혼합된 국소 p‑라플라시안과 비국소(분수) p‑라플라시안을 포함하는 교란 겔판드 방정식에, 0≤β<1 인 특이 비선형 f(u)/u^β 를 도입하여 양의 해의 존재와 다중성을 연구한다. 하위·상위해(solution) 방법과 Amann 고정점 정리를 활용해 두 개 이상의 양해를 얻고, 특히 p=2, 0<β<1 인 경우 강한 비교 원리를 증명하여 세 번째 해까지 확보한다.

상세 분석

이 연구는 기존의 겔판드 문제를 크게 확장한다. 첫째, 연산자를 –Δ_p u + (–Δ_p)^s u 로 구성함으로써 국소 확산과 장거리 비국소 상호작용을 동시에 모델링한다. 이는 기존의 순수 국소(Δ_p) 혹은 순수 비국소(–Δ)^s 연산자에 비해 해석적 복잡성이 급증한다는 점에서 새로운 도전 과제다. 둘째, 비선형 항을 f(u)/u^β 로 두어 β∈