흐름 네트워크에서 최적 수확: 생체량과 수확량 동시 극대화

초록

본 논문은 하천 네트워크를 구성하는 서식지 패치들에 대한 메타포퓰레이션 모델을 구축하고, 고정된 총 수확 노력 하에서 전체 생체량과 지속 가능한 수확량을 각각 최대화하는 최적 수확 배분 전략을 분석한다. 두 패치와 일반 n‑패치 경우를 모두 다루며, 성장률이 임계값을 초과할 때 하나의 수확 전략이 두 목표를 동시에 달성함을 보인다. 또한, 패치별 경쟁 강도와 네트워크 연결성에 기반한 ‘유효 순류량’ 지표가 최적 전략을 결정한다는 중요한 결론을 제시한다.

상세 분석

본 연구는 전통적인 로지스틱 성장 모델 u′ = u(r − c u)를 확장하여, 성장률 r이 양·음 모두 가능하도록 u′ = u(r − c u) 형태를 채택한다. 이를 바탕으로 n개의 패치를 갖는 메타포퓰레이션 시스템을
u′ᵢ = uᵢ(rᵢ − cᵢuᵢ) − hᵢuᵢ + ∑ⱼ(aᵢⱼuⱼ − aⱼᵢuᵢ) (i = 1,…,n)
으로 기술한다. 여기서 hᵢ ≥ 0는 패치 i 에 적용되는 수확 노력이며, aᵢⱼ는 흐름(분산)율을 나타낸다. 모델은 이동 행렬 A가 비가역적(irreducible)일 때 전체 시스템이 하나의 강한 연결 요소를 형성한다는 가정을 둔다.

두 가지 최적화 목표는 (1) 총 생체량 M = ∑ᵢuᵢ의 장기 한계값을 최대화하고, (2) 지속 가능한 총 수확량 Y = ∑ᵢhᵢuᵢ를 최대화하는 것이다. 두 목표 모두 총 수확 노력 H = ∑ᵢhᵢ가 고정된 제약 하에서 수행된다.

두 패치 특수 경우
패치 1을 상류, 2를 하류로 두고 이동률을 상류→하류 d + q, 하류→상류 d (d,q>0) 로 설정한다. 수확 노력은 θ∈