검색 재설정이 G/M/c 대기열 안정성에 미치는 영향

초록

본 논문은 1차원 유한 구간 내에서 확산 입자가 목표 지점을 찾는 과정에 확률적 재설정을 도입하고, 그 결과 생성되는 ‘버스트’ 사건을 G/M/c 대기열에 매핑한다. 재설정 비율과 초기 위치에 따라 도착률 λ이 변동하고, ρ=λ/(cμ) < 1 인 경우에만 대기열이 정상 상태에 수렴한다. 저자는 재설정 비율의 임계값 r_eq 를 찾아, 이 값 이하에서는 재설정이 수렴 영역을 축소시키지만, r_eq 를 초과하면 수렴 영역을 확대한다는 역동적 전이를 보인다. 또한 r_eq 가 서버 수 c에 대해 지수적으로 증가함을 증명해, 서버가 많아질수록 재설정이 안정성을 개선하기 어려워진다.

상세 분석

본 연구는 두 개의 이론적 프레임워크—첫 번째는 유한 구간 내 확산 입자의 첫 통과 시간(FPT)과 재설정 메커니즘, 두 번째는 G/M/c 대기열 이론—를 결합함으로써 자원 축적 현상의 장기 거동을 정량화한다. 구간