관계 기반 해밀토니안 신경망: 비트 단위 파트‑전체 구조

초록

본 논문은 입력 데이터를 그래프 형태로 변환하고, 네 개의 기본 이진 관계(00,01,10,11)를 이용해 엣지를 코딩한 뒤, 각 엣지에 대응하는 소규모 해밀토니안 행렬을 정의한다. 이들 행렬을 합성해 전체 그래프의 해밀토니안을 구성하고, 에너지 = 0인 상태를 “인식”으로 간주한다. 저정밀 비트 연산만 사용해 선형 시간 복잡도를 유지하면서도 부분‑전체(part‑whole)와 같은 논리 관계를 내재적으로 학습·추론한다. MNIST와 신용카드 신청 데이터에 적용해 기존 ANN 대비 높은 해석 가능성과 비용 효율성을 보였다.

상세 분석

이 연구는 전통적인 인공신경망(ANN)이 선형대수와 고정밀 실수 연산에 의존하는 한계를 지적하고, 관계‑중심의 저정밀 연산 체계를 제안한다. 입력을 이진 노드와 네 종류의 엣지(00 = NOR, 01 = NEGATIVE CONVERSE, 10 = NEGATIVE IMPLICATION, 11 = AND)로 표현함으로써 데이터 자체에 관계 정보를 내재시킨다. 각 엣지는 2×2 해밀토니안 행렬로 매핑되며, 행렬 원소는 –1, –½, 0, ½, 1의 다섯 값만을 갖는다. 이러한 제한된 값 집합은 비트 연산만으로 구현 가능하게 하여 연산 비용을 크게 낮춘다.

그래프 전체에 대한 복합 해밀토니안은 개별 엣지 해밀토니안을 해당 변수의 서브스페이스에 투사하고 단순히 합산함으로써 구성된다. 이 과정은 그래프 크기에 비례하는 선형 복잡도를 유지한다. 에너지 함수 E(ψ)=ψᵀ H ψ는 양수이며, 특정 그래프와 정확히 일치할 경우 E=0이 된다. 따라서 테스트 시 모든 학습 그래프에 대해 에너지를 계산하고 최소값을 선택하는 것이 바로 분류 메커니즘이다.

학습 단계는 MEMORIZE, EXTRACT, COMPOSE, CONVOLVE 네 가지 함수로 추상화된다. MEMORIZE는 각 입력 그래프를 두 종류(NIMPL, NCONV)로 저장하고, EXTRACT는 연결된 엣지 집합을 “파트”로 분리한다. 파트는 통계적 규칙이나 토폴로지적 연결성에 의해 정의될 수 있다. COMPOSE는 파트의 엣지 상태를 단위 해밀토니안으로 변환하고, CONVOLVE는 이미지와 같은 토폴로지 데이터에 대해 작은 이동(–2 ~ +2) 범위 내 복제·평행 이동을 수행해 위치 불변성을 확보한다.

실험에서는 MNIST 손글씨와 신용카드 신청 데이터에 적용했으며, 각 클래스당 32개의 전형적인 학습 샘플을 사용해 파트를 추출하였다. 결과는 단순 SVM 대비 높은 정확도를 보였으며, 특히 파트‑기반 표현이 관계(예: ‘부분‑전체’, ‘옆에 있음’)를 명시적으로 드러내어 해석 가능성을 크게 향상시켰다. 또한, 모든 연산이 비트 수준에서 이루어짐에도 불구하고, 복합 해밀토니안의 희소성 덕분에 메모리 사용량과 실행 시간이 기존 딥러닝 모델에 비해 현저히 낮았다.

이 접근법은 현재의 ‘신경‑심볼릭’ 하이브리드 연구와 차별화된다. 기존 방법은 고정밀 신경망 위에 심볼릭 레이어를 추가하거나, 복잡한 그래프 신경망을 설계해 비용을 증가시킨다. 반면 HNet은 관계를 가장 기본 연산 단위에 두어, 논리적 추론과 통계적 학습을 동일한 프레임워크 안에서 수행한다. 다만 현재 구현은 파트 탐색과 해밀토니안 구성에 수작업 규칙을 많이 사용하고, 대규모 데이터셋에 대한 확장성 검증이 부족하다는 제한점이 있다. 향후 연구에서는 자동 파트 학습, 다중 관계(‘위에 있음’, ‘앞에 있음’) 확장, 그리고 하드웨어 수준의 비트 연산 가속기 설계가 기대된다.