장기보험 공정가격 책정 통합 프레임워크

초록

본 논문은 장기보험의 핵심인 다상태 전이율 추정을 포아송 회귀 형태로 재구성함으로써, 기존 단기보험에서 활용되던 공정가격 방법들을 장기보험에 그대로 적용할 수 있는 통합 프레임워크를 제시한다. 포아송‑생존 연계 이론을 기반으로 전이 횟수를 종속변수, 노출시간을 오프셋으로 하는 회귀모델로 변환하고, 이를 사전‑처리, 인‑프로세싱, 사후‑처리 방식의 공정성 조정 기법에 연결한다. 대학생 건강·퇴직 조사(HRS) 데이터를 이용한 장기요양보험 사례를 통해 전이 단계별 공정성 보정이 최종 보험료에 어떻게 반영되는지를 실증적으로 보여준다.

상세 분석

논문은 장기보험 가격 책정이 기대 손실이 아닌 다상태 마코프 모델의 전이 강도에 의존한다는 점을 출발점으로 삼는다. 전이 강도 λk,m(t)를 로그선형 형태로 모델링하고, 전이 횟수 Nkm가 포아송 분포를 따른다는 고전적 결과(Sverdrup 1965; Renshaw & Haberman 1995)를 활용한다. 이를 통해 각 전이 유형별로 “전이 횟수 = 포아송(노출시간·λ)” 형태의 회귀식이 도출되며, 노출시간을 오프셋으로 두어 일반화된 선형 모델(GLM)인 포아송 회귀로 추정할 수 있다. 이 재구성은 기존 단기보험에서 손실을 종속변수로 두고 회귀분석을 수행하던 방식을 그대로 차용하게 해, 이미 검증된 공정가격 기법—예를 들어, 차별‑프리 프리미엄(Lindholm et al. 2022), 페널티가 부여된 신경망(Grari et al. 2022), 최적 수송 기반 사전‑처리(Lindholm et al. 2024b) 등—을 전이 강도 추정 단계에 적용할 수 있게 만든다.

공정성 개념은 주로 그룹 공정성(인구통계적 평등)과 개인 공정성(유사성 보장)으로 구분된다. 논문은 연속형 손실 변수와 연속형 예측값을 갖는 보험 상황에서 조건부 평등(등비율, 예측 적합성) 적용이 어려움을 지적하고, 따라서 인구통계적 평등(𝑌̂ ⟂ S)을 중심으로 전이 강도 자체에 공정성 제약을 부여한다. 사전‑처리에서는 전이 데이터 자체를 변환(예: 최적 수송을 통한 균등 분포)하고, 인‑프로세싱에서는 회귀 손실에 공정성 패널티를 추가, 사후‑처리에서는 추정된 전이 강도 혹은 프리미엄을 조정해 순차적 공정성을 달성한다.

실증 부분에서는 HRS 데이터를 이용해 3상태(건강, 장애, 사망) 모델을 구축하고, 각 전이(건강→장애, 장애→사망 등)에 대해 포아송 회귀를 수행한다. 사후‑처리 방식으로는 전이 강도 추정값을 조정해 민감속성(S)별 전이 확률 차이를 최소화하고, 이를 기반으로 EPV(예상 현재가치) 계산에 반영해 최종 프리미엄을 도출한다. 결과는 공정성 조정 전후의 전이 확률 및 프리미엄 차이를 정량적으로 보여주며, 전이 단계에서의 공정성 보정이 장기보험료에 미치는 영향을 명확히 한다.

이 프레임워크는 (1) 다상태 모델을 회귀 문제로 단순화, (2) 기존 공정가격 기법을 재사용 가능하게 함, (3) 사전·인·사후 단계별 공정성 조정 옵션을 제공한다는 점에서 실무와 연구 모두에 큰 의미를 가진다. 특히 규제당국이 요구하는 민감속성 데이터 사용에 대한 투명성 및 공정성 검증을 체계적으로 수행할 수 있는 방법론을 제공한다는 점이 주목할 만하다.