데이터 기반 무편향 예측기를 위한 Koopman 연산자 분석

초록

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본 논문은 Koopman 연산자의 데이터 기반 근사인 EDMD가 다단계 예측 시 발생하는 구조적 오류와 편향을 이론적으로 분석한다. 일·다단계 잔차의 1차·2차 모멘트를 분해·표현한 뒤, 기대값이 0이 되도록 하는 무편향 조건을 도출하고, 잔차 분산을 최소화하는 폐쇄형 알고리즘을 제시한다. 수치 실험을 통해 제안 방법이 기존 EDMD 대비 편향이 없고 분산이 감소함을 확인한다.

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상세 분석

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이 논문은 비선형 이산시간 시스템 (x_{t+1}=f(x_t)) 에 대해 관측함수 집합 ({\psi_i}_{i=1}^m) 을 이용해 상태를 고차원 공간 (\mathbb{R}^m) 으로 리프팅하는 전통적인 Koopman 프레임워크를 재검토한다. 리프팅 연산자 (\Psi(x)=