코르텐 알gebroid와 코다이라 스페인저 이론

초록

이 논문은 미분그라디언트(dg) 링드 다양체 위에 정의된 코르텐 알gebroid의 Roytenberg‑Weinstein L∞ 구조를 이용해, 전역적인 시프트드 접촉 구조를 구축한다. n‑오리엔테이션을 가진 dg 다양체에 대해 symplectification을 수행하면 (2‑n)‑시프트드 symplectic 형식의 형식 모듈리 문제 군이 얻어지며, 이를 Courant contact model이라 명명한다. 특히 n이 홀수일 때는 Z/2‑graded BV 이론으로 해석되며, Calabi‑Yau 5‑fold에 적용했을 때 최소형 type I BCOV 이론의 중심 확장과 동등함을 증명한다.

상세 분석

논문은 먼저 Courant algebroid 를 dg ringed manifold 위에 정의하고, Roytenberg‑Weinstein 이론이 제공하는 L∞‑algebra R W(E)를 지역적인 Lie algebra 로 해석한다. 저자들은 R W(E)의 구조가 전통적인 2‑shift드 symplectic 형태와는 달리, volume form(또는 n‑orientation) 선택에 의해 정의되는 1‑weight 의 exact symplectic 구조를 갖는다는 점을 강조한다. 이 exact 구조는 R×‑action 에 대해 동차 1인 contact 구조와 동형이며, 따라서 “shifted contact” 라는 새로운 개념을 제시한다.

다음으로 n‑orientation 이 있는 dg 다양체 M 에 대해 symplectification 과정을 수행한다. 구체적으로는 총 공간 T*