ABC에서 입증된 입체근의 로스·리두트 상수와 근사 이득

초록

본 논문은 ABC 추측의 효과적 형태를 가정하고, Bombieri‑van der Poorten의 삼차근 연속분수 공식에 기반해 로스 정리와 리두트 정리의 상수를 명시적으로 구한다. 또한 “근사 이득”이라는 새로운 지표를 도입해 대규모 계산에서 그 값이 3/2 이하임을 확인하고, 이를 통해 ABC와 로스·리두트 문제를 별도 구간으로 나누어 접근하는 전략을 제시한다.

상세 분석

논문은 먼저 1994년 Bombieri가 제시하고 1999년 Van Frankenhuysen이 완전 증명한 “ABC ⇒ Roth” 관계를 재검토한다. 핵심 도구는 Bombieri와 van der Poorten이 1975년에 발표한 대수적 수의 연속분수 계수에 대한 명시적 공식이다. 특히 최소다항식 (f(x)=x^{3}-k) 를 갖는 삼차근 (\alpha=\sqrt