두 요인 평균 회귀 모델과 점프를 이용한 스윙 옵션 PIDEs 수치 해법

초록

본 논문은 전력 시장에서 사용되는 스윙 옵션을 선형 두 요인 평균 회귀 모델(점프 포함)으로 가격화하고, 이로부터 유도되는 2차원 부분 적분 미분 방정식(PIDE)을 해결하기 위한 2차 정확도의 수치 방법들을 제안한다. 컨벡션이 지배적인 특성과 비부드러운 초기 조건, 그리고 비국소 적분항을 동시에 처리하기 위해 반라그랑지안 방식과 고차 업윈드 스키마(QUICK 등)를 결합하고, 시간 적분에서는 연산자 분할과 고정점 반복을 이용한다. 이론적 안정성·수렴 분석과 풍부한 실험을 통해 제안 방법들의 2차 수렴과 옵션 가치, 델타 그린, 최적 행사 정책에 대한 정밀한 평가를 확인한다.

상세 분석

본 연구는 전력 가격의 특성을 반영한 두 요인 선형 평균 회귀 모델을 기반으로 스윙 옵션을 가격화한다. 모델은 평균 회귀를 보이는 Ornstein‑Uhlenbeck 과정 X와 점프 성분을 갖는 평균 회귀 과정 Y의 합으로 구성되며, 점프는 강도 λ와 밀도 f(·)를 갖는 포아송 과정으로 기술된다. 이러한 모델링은 전력 시장에서 관측되는 가격 스파이크와 음수 가격 현상을 효과적으로 포착한다. 스윙 옵션은 미리 정해진 Nₐ개의 행사 시점에서 최대 L 단위씩 구매할 수 있는 제약을 가지며, 전체 구매량은 M을 초과하지 못한다는 전형적인 제약조건을 포함한다. 최적 제어 문제를 동적 프로그래밍 원리와 Feyman‑Kac 정리를 이용해 전이시점마다 2차원 PIDE(공간 변수 x, y)로 변환한다.

PIDE는 다음과 같은 구조를 가진다.

• 확산‑반응 항: σ²/2·∂²v/∂x² + α(μ−x)·∂v/∂x − βy·∂v/∂y − r·v
• 비국소 적분 항: λ∫