상수 기하학적 속도 스케줄을 이용한 아다iabatic 상태 준비: 사전 스펙트럼 정보 없이도 Δ⁻¹ 스케일링 달성

초록

본 논문은 아다iabatic 양자 진화에서 최소 에너지 갭 Δ에 대한 의존성을 Δ⁻²에서 Δ⁻¹로 개선하는 새로운 스케줄링 방법인 상수 기하학적 속도(Constant Geometric Speed, CGS) 스케줄을 제안한다. 경로 길이 L과 전체 곡률 K가 Δ와 무관하게 제한될 경우, CGS 스케줄은 진화 시간 T를 O(L·Δ⁻¹)으로 줄인다. 또한, 인접 고유 상태의 겹침을 실시간으로 측정해 구간 길이를 계산하는 세분화된 프로토콜을 도입해 사전 스펙트럼 정보 없이도 최적의 Δ⁻¹ 스케일링을 구현한다. Grover 검색, N₂ 분자,

상세 분석

아다iabatic 정리는 시스템이 최소 갭 Δ로 다른 고유 상태와 분리되어 있을 때, 해밀토니안이 충분히 천천히 변하면 초기 고유 상태가 최종 고유 상태로 유지된다는 원리를 기반으로 한다. 전통적인 스케줄링에서는 진화 시간 T가 최소 갭의 제곱에 반비례하는 O(Δ⁻²) 스케일을 보이며, 이는 실제 구현에 큰 비용을 초래한다. 그러나 엄밀한 하한은 T > O(L/Δ)이며, 여기서 L은 고유 상태 경로의 아크 길이이다. L이 Δ와 독립적으로 제한될 경우, 이 하한은 O(Δ⁻¹)으로 개선될 수 있다.

논문은 경로를 아크 길이 l(s)=∫₀^s‖∂ₛ′Φ(s′)‖ds′ 로 매개화하고, 순간 속도 v(τ)=dl/dτ=‖∂_τΦ(τ)‖ 로 정의한다. 첫 번째 항인 ‖Ṗ‖는 바로 v와 동일하고, 두 번째 항은 곡률 κ(τ)=‖Q d²Φ/dl²‖ 로 표현된다. 이를 이용해 아다iabatic 오류 상수 C