능동 차량 서스펜션의 LQR 제어 설계 및 로드 교란·파라미터 불확실성·백색 잡음에 대한 견고성 분석

초록

본 논문은 사분면 차 모델을 기반으로 수동 서스펜션, PID 제어 활성 서스펜션, 그리고 LQR 제어 활성 서스펜션을 설계·시뮬레이션한다. 로드 교란, 파라미터 불확실성, 백색 잡음 등 3가지 조건에서 서스펜션 변위, 차체 가속도, 차체 움직임을 평가하고, 상승시간·오버슈트·정착시간을 비교한다. 결과는 LQR 제어가 가장 빠른 상승시간, 최소 오버슈트, 가장 짧은 정착시간을 보이며, 전반적으로 가장 안정적이고 승차감을 향상시킨다는 것을 보여준다.

상세 분석

본 연구는 전통적인 수동 서스펜션과 비교하여, 액티브 서스펜션에 적용된 PID와 LQR 두 종류의 제어기를 정량적으로 평가한다. 차 모델은 스프링·감쇠계수와 질량을 명시한 2자유도 사분면 모델이며, 상태공간 형태로 전환한 뒤 MATLAB/Simulink에서 구현하였다. PID 제어기의 파라미터는 Simulink의 PID Tuner를 이용해 자동 튜닝했으며, 스프렁 질량과 서스펜션 변위 각각에 별도 PID를 적용하였다. LQR 제어는 연속시간 선형 시스템에 대해 비용함수 J=∫(xᵀQx+uᵀRu)dt를 최소화하도록 설계했으며, Q와 R은 Bryson’s rule에 따라 상태별 허용 오차와 제어 입력 제한을 기반으로 계산하였다. 설계된 LQR 이득 행렬 K는 MATLAB의 lqr 함수로 도출되었다.

시뮬레이션은 세 가지 외란 상황을 고려한다. 첫 번째는 72 km/h 주행 중 0.08 m 진폭의 단일 로드 펄스이며, 두 번째는 동일 펄스에 질량·감쇠·강성 파라미터를 ±20 % 변동시킨 파라미터 불확실성을 추가한다. 세 번째는 파라미터 변동에 백색 가우시안 잡음(표준편차 0.01 m)을 겹친 경우이다. 각 경우에 대해 서스펜션 변위, 차체 가속도, 차체 위치의 시간 응답을 기록하고, 상승시간, 오버슈트, 정착시간을 추출하였다.

결과는 모든 경우에서 LQR 제어가 가장 작은 오버슈트(≤5 %), 가장 짧은 정착시간(≈0.3 s), 그리고 가장 빠른 상승시간(≈0.07 s)을 보였으며, PID 제어는 LQR에 비해 오버슈트가 23배, 정착시간이 1.52배 길었다. 수동 서스펜션은 가장 큰 변위와 가속도를 나타냈다. 또한, 극-영점 분석을 통해 세 시스템 모두 안정성을 만족했지만, LQR 시스템의 극점이 가장 왼쪽에 위치해 감쇠비가 가장 크게 나타났다.

이러한 결과는 LQR이 상태 전반에 대한 가중치를 최적화함으로써 에너지 소비를 최소화하면서도 차체 동적 응답을 효과적으로 억제한다는 점을 시사한다. 반면, PID는 개별 채널 튜닝에 의존해 파라미터 변동에 취약하며, 잡음이 섞일 경우 제어 신호의 과도 진동이 발생한다. 다만, LQR 설계는 정확한 모델링과 Q·R 행렬 선택에 민감하고, 실제 액추에이터의 포화·지연을 고려하지 않았다는 한계가 있다.