함수 공간 확산을 이용한 PDE 역문제 샘플링

초록

본 논문은 무조건적 신경 연산자를 기반으로 한 함수 공간 확산 모델을 제안하고, 이를 플러그인‑인‑플레이 가이던스와 결합해 극히 희소하거나 잡음이 많은 관측으로부터 PDE 해를 조건부 샘플링하는 방법을 제시한다. 무한 차원 Banach 공간에서 Tweedie 공식의 일반화를 증명하고, 다중 해상도 학습·추론 파이프라인을 도입해 해상도에 독립적인 posterior 샘플링을 구현한다. 5가지 PDE 과제에서 3% 관측만으로 기존 고정 해상도 확산 모델 대비 평균 32% 정확도 향상과 4배 빠른 샘플링을 달성한다.

상세 분석

FunDPS는 먼저 신경 연산자(Neural Operator) 기반의 무조건적 디노이징 모델을 학습한다. 여기서 사용된 U‑shape 구조는 입력 파라미터와 해를 하나의 함수 a(·)로 결합해, 파라미터‑해 공동 분포를 직접 모델링한다. 핵심 이론적 기여는 무한 차원 Banach 공간에서 Tweedie 공식의 확장을 증명한 점이다. 기존 Tweedie 공식은 유한 차원에서 노이즈가 섞인 관측 x에 대해 조건부 평균 E