선형 회귀에서 누락 변수 민감도 파라미터를 비교하는 공리적 접근

초록

본 논문은 누락 변수에 대한 민감도 분석 방법을 객관적으로 선택하기 위한 최초의 공리적 프레임워크를 제시한다. 저자들은 관측된·미관측된 공변량이 무작위로 선택된다는 가정 하에 ‘공변량 샘플링 분포’를 정의하고, 이를 통해 민감도 파라미터의 일관성(consistency) 과 단조성(monotonicity) 라는 두 가지 핵심 속성을 도입한다. 주요 결과로, 가장 널리 사용되는 Oster(2019)의 δ 파라미터는 이 두 속성을 모두 만족하지 못함을 증명하고, 반면 Cinelli‑Hazlett(2020) 및 Diegert‑et‑al.(2025) 등은 일관성과 단조성을 만족한다는 점을 보여준다. 이론적 분석과 비대칭적 실증 시뮬레이션을 통해 프레임워크의 실용성을 검증한다.

상세 분석

논문은 먼저 기존의 누락 변수 민감도 분석이 ‘해석 가능성’이라는 주관적 기준에 의존하고 있음을 지적한다. 이를 보완하기 위해 저자들은 고전 빈도주의 통계학에서 추정량의 샘플링 분포를 이용해 방법을 평가하는 방식을 차용한다. 구체적으로, 잠재적 공변량 전체 집합에서 관측될 공변량을 무작위로 선택하는 ‘공변량 선택 메커니즘’을 설정하고, 각 민감도 파라미터가 이 메커니즘에 의해 유도되는 분포, 즉 공변량 샘플링 분포를 분석한다.

두 가지 공리, 즉 일관성과 단조성을 다음과 같이 정의한다.

1. 일관성: 공변량 선택 확률이 ½(관측·미관측이 동등)일 때, 민감도 파라미터의 샘플링 분포가 점점 1에 수렴해야 한다. 이는 Altonji‑et‑al.(2005)의 ‘동등 선택(equal selection)’ 가정과 일치한다.
2. 단조성: 관측될 확률이 ½보다 클 경우(관측 공변량이 더 많을 때) 파라미터 값이 1보다 작아지고, 반대로 관측 확률이 ½보다 작을 경우(미관측 공변량이 더 많을 때) 파라미터 값이 1보다 커져야 한다. 이는 파라미터가 관측·미관측 공변량의 상대적 중요도를 올바르게 반영한다는 의미이다.

이러한 공리를 바탕으로 저자들은 주요 민감도 파라미터들을 평가한다. 가장 널리 인용되는 Oster(2019)의 δ 파라미터는 잔차화(residualization) 과정에서 관측 공변량과의 상관을 제거함으로써 비대칭성을 도입한다. 결과적으로, 동등 선택 상황에서도 δ는 1이 아닌 임의의 실수값으로 수렴할 수 있음을 정리 3에서 증명한다. 따라서 δ는 일관성도, 단조성도 위배한다.

반면, Cinelli‑Hazlett(2020)의 ‘R‑값’과 Diegert‑et‑al.(2025)의 새로운 파라미터는 공변량 선택 메커니즘에 대해 대칭적인 구조를 유지한다. 고차원 공변량의 공분산 구조가 이동 평균, 자동 회귀, 교환 가능, 혹은 요인 구조와 같은 일반적인 형태를 만족하면, 이들 파라미터는 정규 근사에 의해 샘플링 분포가 1에 집중하고, 선택 확률이 변함에 따라 단조적으로 이동한다.

이론적 결과를 뒷받침하기 위해 저자들은 비대칭적 DGP(데이터 생성 과정)를 설계하고, 실제 데이터(Bazzi et al., 2020)를 이용해 22개의 공변량을 전체 잠재 집합으로 가정한 뒤, 무작위로 n개의 공변량을 선택하는 실험을 수행한다. 비대칭적 경우에도 δ 파라미터는 1을 중심으로 하지 않으며, 반면 R‑값과 Diegert 파라미터는 기대값이 1에 가깝고, 선택 확률에 따라 일관되게 변한다.

마지막으로 논문은 이 프레임워크가 ‘해석 가능성’이라는 모호한 기준을 대체할 수 있는 객관적 기준을 제공함을 강조한다. 연구자는 자신의 연구 설계와 데이터 특성에 맞는 민감도 파라미터를 선택할 때, 일관성과 단조성을 검증함으로써 보다 신뢰할 수 있는 로버스트니스 검증을 수행할 수 있다.