포화 토양의 비배수 전단 파면 경사각에 대한 혼합 이론 연구

초록

본 논문은 혼합 이론을 기반으로 포화 토양의 비배수 전단 파면 경사각을 분석한다. 에너지 보존식과 비평형 열역학을 이용해 유효응력 원리를 깔끔히 도출하고, 투수성 텐서가 무한대와 영인 두 극한 상황에서 각각 비배수 전단 파면의 경사각이 45°/2 + φ′와 45°가 됨을 보였다. 실제 토양은 두 극한 사이에 위치하므로 현장 적용 시 개별 검토가 필요하다.

상세 분석

논문은 먼저 포화 토양을 고체상과 액체상이라는 두 연속 매체로 분리하는 혼합 이론(Truesdell)을 채택한다. 고체와 액체 각각의 질량·운동량 보존식을 (3)·(4) 로 제시하고, 전체 혼합물에 대한 운동량 방정식(6)을 도출한다. 여기서 핵심은 고체 골격 변형률이 물 배출 비와 동일하다는 가정으로부터 에너지 보존식(8)을 얻고, 이를 내부 에너지 U(ε, η)와 결합해 Gibbs 자유에너지 G(σ′, θ) 형태로 변환한다. 등온 과정에서 G는 오직 유효응력 σ′에만 의존한다는 식(13)은 유효응력 원리를 열역학적으로 정당화한다. 즉, 변형‑에너지와 응력‑변형 관계는 유효응력에 의해 완전히 규정되며, 뉴턴식 힘 평형(3·4)과는 별개의 메커니즘이다.

그 다음 저자는 전단 파면을 결정하기 위해 두 가지 투수성 극한을 고려한다. 첫 번째는 투수성 텐서 K→∞ 인 경우이다. 이때 유체와 고체 사이의 상대속도는 사라지고, 방정식(17)·(18)·(19) 로부터 고체 골격에 대한 유효응력 평형식(22)을 얻는다. 이 식은 유효응력이 내부 힘, 부력(g ρ′)이 외부 체중으로 작용하는 단일 상 분석과 동등함을 보여준다. Rankine 수동 earth pressure 조건 하에서 유효응력 Mohr 원을 적용하면 전단 파면이 첫 주응력에 대해 45°/2 + φ′(φ′는 유효 마찰각) 만큼 기울어짐을 도출한다.

두 번째는 K=0, 즉 완전 불투수성인 경우이다. 방정식(26)·(27)·(28) 등을 통해 고체와 액체가 완전히 결합된 상태에서 전체 응력 σ가 내부 힘이 되고, 포화 단위중량(g ρ_sat)이 외부 체중이 된다(식 31). 이때 Mohr‑Coulomb 파괴 기준을 적용하면 전단 파면이 첫 주응력에 대해 정확히 45° 기울어짐을 얻는다.

결과적으로 투수성에 따라 전단 파면 경사각이 두 극한값 사이에서 변동한다는 점을 확인한다. 실제 토양은 투수성 K가 유한하므로, 현장 설계 시 K값을 정량화하고 위 두 해석 중 어느 쪽에 더 가까운지를 판단해 전단 파면을 추정해야 한다는 실용적 결론을 제시한다.