확장 브레그만 발산을 이용한 상호정보 기반 견고한 비모수 두표본 검정

초록

본 논문은 확장 브레그만 발산(Extended Bregman Divergence)으로 정의한 일반화된 상호정보(Generalized MI)를 이용해, 연속형 확률분포 두 개의 동등성을 검정하는 비모수 두표본 검정법을 제안한다. 제안 검정은 GSB(Generalized S‑Bregman) 발산 계열을 포함하며, 귀무가설 및 인접 대안 하에서 정규성, 일관성, 강건성(영향함수·붕괴점) 등을 이론적으로 입증하고, 시뮬레이션과 실제 데이터 적용을 통해 높은 검정력과 오염에 대한 내성을 보인다.

상세 분석

이 연구는 기존의 파라메트릭 최소 발산 추정법이 보여준 효율‑강건성 트레이드오프를 비모수 검정 영역으로 확장한다는 점에서 의미가 크다. 저자는 먼저 ϕ‑생성 확장 브레그만 발산 D*_ϕ(g,f) 를 정의하고, 이를 통해 일반화된 상호정보 B‑MI = ∫ D*_ϕ(g,f) dμ 로 구성한다. 여기서 ϕ는 e^{βt}+t+ B·A^{-1}·B 형태의 함수이며, A와 B는 S‑divergence의 튜닝 파라미터 α, λ와 연계된다. 이 구조는 기존의 파워 발산(PD), 밀도 파워 발산(DPD), S‑헬링거 거리(S‑HD) 등을 모두 포함하는 GSB 계열을 만든다.

통계적 검정량은 커널 밀도 추정으로 ĝ와 f̂를 얻은 뒤, B‑MI의 표본 버전을 계산하고, 적절한 정규화 상수를 곱해 √n·(B‑MÎ−E₀