1차원 열·점탄성 매질의 퀘이즈 선형 모어 깁슨 톰프슨 모델에 대한 국소 강해 해 존재와 유일성

초록

본 논문은 온도 의존성 탄성계수를 갖는 1차원 표준 선형 고체에서 발생하는 퀘이즈-선형 모어-깁슨-톰프슨(MGT) 방정식과 열 확산 방정식의 결합 시스템을 연구한다. D>0, α≥0, γ, (\widehatγ), Γ가 충분히 매끄럽고 양의 조건을 만족할 때, Neumann 경계조건 하에 초기 데이터가 적절히 정규화되면 강해 해의 국소 존재와 유일성을 보이며, 해가 최대 존재 시간 (T_{\max})에 도달하면 Sobolev 노름이 발산한다는 연장 기준을 제시한다.

상세 분석

논문은 먼저 Zener‑type 표준 선형 고체 모델을 기반으로, 변위 u와 온도 Θ가 서로 영향을 주는 비선형 MGT‑열 시스템을 유도한다. 핵심 방정식은
(u_{ttt}+αu_{tt}= (γ(Θ)u_{xt})x+(\widehatγ(Θ)u_x)x,)
(Θ_t = DΘ{xx}+Γ(Θ)u{xt}^2,)
이며, γ, (\widehatγ)는 양의 계수, Γ는 비음이며 모두 C²(ℝ₊) 혹은 C¹(ℝ₊) 수준의 정칙성을 가진다. 공간은 1차원 유한 구간 Ω이며, Neumann 경계조건 (u_x=0,\ Θ_x=0)를 부과한다.

강해 해의 정의(Definition 2.1)는 u와 Θ가 각각 (C^0(