공동동차 일 차원 다양체 사이의 조화 사상 구축

초록

본 논문은 공동동차 차수가 하나인 리만 다양체들 사이의 등변 조화 사상을 구성한다. 구체적으로 구면 (S^{n}) ( (n=3,4,5,7) )에 대한 두 개의 비자명 조화 자기사상을 보이고, 비정밀한 비컴팩트 공동동차 일 차원 다양체에 대해 도메인 메트릭을 변형하여 비자명 등변 조화 사상을 존재시킨다. 주요 도구는 등변성에 의해 원래의 편미분 방정식을 1차원 경계값 문제인 ODE로 환원하고, 특이 경계점에서의 초기값 문제 해의 존재와 매끄러운 연장을 이용한다.

상세 분석

논문은 조화 사상의 기본 정의와 변분적 접근을 서두에서 재정리하고, 특히 공동동차 일 차원 다양체에 대한 등변성 가정이 텐션 필드 (\tau(\varphi))를 정상 방향 성분만을 포함하는 2차 상미분 방정식으로 축소됨을 강조한다. 이 방정식은
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