빠른 샘플링을 위한 게으른 및 점질 스토캐스틱 인터폴런트

초록

본 논문은 스토캐스틱 인터폴런트 프레임워크를 확장하여, 임의의 스케줄과 확산 계수를 갖는 SDE 경로를 다른 스케줄과 확산 계수로 변환하는 일반적인 변환식을 제시한다. 또한 가우시안 데이터 가정 하에 드리프트가 0이 되는 ‘게으른’ 스케줄 군을 정의하고, 이를 이용해 점질(point‑mass) 스케줄을 도입한다. 마지막으로 사전 학습된 흐름 모델에 이 변환을 적용해 이미지 생성 시 단계 수를 크게 줄이는 실험을 수행한다.

상세 분석

이 연구는 최근 확산 모델과 흐름 매칭을 하나의 연속적 확률 과정으로 통합한 스토캐스틱 인터폴런트(framework)를 기반으로 한다. 핵심 아이디어는 두 개의 확률분포—표준 정규분포 Z와 목표분포 X—를 α(t)·Z + β(t)·X 형태의 선형 혼합으로 연결하는데, α와 β는 시간에 따라 변하는 스케줄 함수이다. 기존 연구에서는 주로 α(t)=1−t, β(t)=t인 선형 스케줄을 사용했으며, 확산 계수 ε(t) ≥ 0를 조절해 결정론적 ODE(ε≡0)와 확률적 SDE 사이를 오갔다.

본 논문의 첫 번째 주요 기여는 Theorem 5.5에서 제시된 “경로별 변환(pathwise conversion)”이다. 이는 임의의 스케줄 (α,β)와 확산 스케줄 ε(t)로 정의된 SDE 해 Xₜ^ε 를, 선형 스케줄에 대한 해 Xᵤ^{ε_u} 로부터 공간 변환 c(t)=α(t)+β(t)와 시간 변환 u(t)=β(t)/c(t)만을 이용해 정확히 재구성할 수 있음을 증명한다. 즉, Xₜ^ε = c(t)·Xᵤ^{ε_u} 로 표현되며, 여기서 ε_u는 α·ε / (β·ε*) 형태로 정의된다. 이 결과는 기존에 ODE에만 적용되던 스케줄 변환을 SDE까지 일반화한 것으로, 사후에 모델을 재학습하지 않고도 스케줄을 자유롭게 교체할 수 있는 강력한 도구가 된다.

두 번째 기여는 점질 스케줄(point‑mass schedule) 의 도입이다. 전통적인 스케줄은 t=0에서 α(0)=1, β(0)=0인 정규분포를 초기조건으로 삼지만, 저자들은 α(0)=β(0)=0, β(1)=1인 형태를 허용한다. 이 경우 t→0⁺에서 α(t)와 β(t)의 비율이 급격히 변하면서 초기 분포가 점질(δ‑분포)로 수축한다. 중요한 점은 이러한 스케줄에서도 SDE(또는 ODE)의 해가 존재하도록 ε*(t)=α(t)²·β̇(t)/