기하와 수론을 잇는 k‑미분형의 스핀 패리티 완전 해석

초록

이 논문은 차수 k 가 홀수이고, genus 0·1인 리만 곡면 위의 k‑미분형에 대해 스핀 패리티를 완전히 결정한다. 핵심은 기존에 가정으로만 사용되던 정수론적 가설(Conjecture A.10)을 야코비 기호와 조합적 항등식으로 증명한 것이다. 증명 과정은 자동화 시스템 AxiomProver가 제시했으며, 핵심 조합적 정리는 Lean/Mathlib으로 형식화되었다.

상세 분석

논문은 먼저 k‑미분형 ξ 가 정의되는 모듈러 공간 Ω_k M_g(μ) 의 연결 성분을 구분하는 주요 불변량으로 스핀 패리티를 소개한다. k가 짝수이면 패리티 타입에 속하는 모든 k‑미분형이 동일한 스핀을 갖지만, k가 홀수일 경우에는 특히 genus 0·1에서 패리티가 복잡하게 변한다. 기존 연구(